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Die Numerische Lösung des Thomsonproblems

Wadim Spielberg

In dieser Arbeit werden wir uns mit numerischen Algorithmen für ein bestimmtes Minimierungssproblem mit Nebenbedingungen, das sogenannte Thomsonproblem, beschäftigen. Bei diesem Problem besteht die Aufgabenstellung darin, eine Konfiguration von N Elektronen auf der Sphäre zu finden, die das Gesamtpotential minimiert. Im ersten Kapitel werden wir uns das Thomsonproblem etwas näher anschauen. Wir werden sehen, dass es ein nichtkonvexes Problem ist. Für Probleme dieser Art ist weder die Eindeutigkeit, noch die Existenz eines globalen Minimums garantiert. Diese Fragestellung werden wir für unser konkretes Problem diskutieren. Ein weiteres Problem nichtkonvexer Minimierungsaufgaben, dass aus dem zuvor angeführten resultiert, besteht darin, ein Iterationsverfahren zu konstruieren, das zu einem globalen und nicht zu einem bloss lokalen Minimum konvergiert. Einige Verfahren dieses Typs werden wir kurz skizzieren. Obwohl es sinnvoll wäre für unser Problem ein Verfahren dieses Typs zu verwenden, werden wir Standardverfahren für konvexe Minimierungsprobleme verwenden, da der Schwerpunkt der Arbeit nicht in der Behandlung nichtkonvexer Probleme, sondern an einer anderen Stelle liegt.

Numerik 2B - Philipps-Universität Marburg 1 NUMERISCHE INTEGRATION UND DIFFERENTIATION 5 1 Numerische Integration und Differentiation Die einfachste Form einer Differentialgleichung ist u0(x) = f(x), bei der u0 alleine auftritt. Diese ist nat¨urlich durch einfache Integration zu l ¨osen, u(x) = u(a)+ R x a f(t)dt. Hier liegt ein einfacher

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9783639720457 ISBN
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Sofya Voigtuh

systematischen Iterationsverfahren bis eine Lösung gefunden wird. Ein Problem ist bei allen Verfahren, dass zwar eine Lösung gefunden werden kann, diese aber nicht die einzigste Lösung sein muss. So stellt sich die Frage wie viele Lösungen überhaupt existieren, oder falls keine Lösung

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Mattio Müllers

Read Die Numerische Lösung des Thomsonproblems PDF - … Bayesian Inference for Partially Identified Models: Exploring the Limits of Limited Data (Chapman & Hall/CRC Monographs on Statistics & Applied Probability) 1st edition by Gustafson, Paul (2015) Gebundene Ausgabe PDF Download

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Noels Schulzen

1 NUMERISCHE INTEGRATION UND DIFFERENTIATION 5 1 Numerische Integration und Differentiation Die einfachste Form einer Differentialgleichung ist u0(x) = f(x), bei der u0 alleine auftritt. Diese ist nat¨urlich durch einfache Integration zu l ¨osen, u(x) = u(a)+ R x a f(t)dt. Hier liegt ein einfacher

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Jason Leghmann

Das Buch bietet einen Überblick über die numerischen Methoden zur Lösung strömungsmechanischer Probleme. Die in der Praxis meistgenutzten Methoden werden detailliert beschrieben. Behandelt werden auch fortgeschrittene Methoden, wie die Simulation von Turbulenzen und Parallel-Verarbeitung. Das Buch beschreibt die Grundlagen und Prinzipien Die Numerische Lösung des Thomsonproblems: Amazon.es ...

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Jessica Kolhmann

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