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Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften

Jannis Schmeing

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2017 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,6, , Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Facharbeit soll einige mathematische Anwendungen in der Natur anschaulich darstellen und erläutern und darüber hinaus für die Frage sensibilisieren, ob all diese Modelle wirklich korrekt sind und die Vorgänge in der Natur exakt wiedergeben können.Dass Mathematik uns im Alltag ständig begegnet, dürfte schon jedem Kind aufgefallen sein. Häufig sind es einfachste Dinge wie zum Beispiel die Verzinsung des Guthabens auf einem Konto oder aber das Berechnen von Rabatten beim Schlussverkauf eines Modegeschäftes, die uns immer wieder mit Teilbereichen der Mathematik konfrontieren. In dieser Facharbeit soll es aber nicht um Zinseszins oder Prozentrechnung und auch nicht um die mathematischen Vorgänge in einem Computer oder Handy gehen, sondern vielmehr soll es um mathematische Anwendungen in der Natur und den damit verbundenen Naturwissenschaften gehen. Ein besonderes Augenmerk soll hierbei auf Exponentialfunktionen und auf damit eng verwandten Modellen liegen.Viele Vorgänge in der Natur werden durch Exponentialfunktionen modelliert. Ob bei der Barometrischen Höhenformel, beim Wachstum einer Bakterienkultur oder aber bei der Radiokarbonmethode, immer können hier vorliegende Fragen durch Exponentialfunktionen geklärt werden. Doch wer sagt denn, dass sich die Natur, die sonst immer als wild und unberechenbar bezeichnet wird, so einfach durch ein mathematisches Modell beschreiben lässt? Kann es nicht möglicherweise sein, dass wir uns von den einfachen Berechnungen durch Exponentialfunktionen verabschieden und unsere Modelle überarbeiten müssen? Um diese umfangreichen Fragen ansatzweisen beantworten zu können werde ich im ersten Teil dieser Facharbeit als Beispiel die Radiokarbonmethode erklären und untersuchen, ob deren Modellierung durch eine Exponentialfunktion überhaupt sinnvoll ist und genaue Ergebnisse liefert.In einem zweiten Teil werde ich mich dem Goldenen Schnitt und den Fibonacci-Zahlen zuwenden, die beide in einem engen Zusammenhang mit Exponentialfunktionen stehen, und anhand zweier Beispiele erläutern wo und warum in der Natur außerdem Mathematik angewandt wird.

ich hab die Beweise der Ableitungsregeln fast alle verstanden. Ich bräuchte jetzt nur noch einen Beweis für die Ableitung der e-Funktion, dann würd ich auch die Ableitungsrgeln der Exponentialfunktionen und des Logarithmus verstehen. Den Zusammenhang das e = lim(n->unendlich)(1+(1/n))^n ist hab ich auch noch nicht bewiesen. Eine weitere Exponentialrechnung ⇒ verständlich & ausführlich erklärt

2.32 MB DATEIGRÖSSE
9783668876163 ISBN
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Exponentialfunktionen in den Naturwissenschaften. Wie exakt beschreiben unsere mathematischen Modelle natürliche Vorgänge wirklich? Und warum finden wir überhaupt so viele mathematische Bezüge in der Natur wieder? von Jannis Schmeing (Autor) Berufskolleg Senne moodle : Startebene: Alle Kurse - Bielefeld

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Nun stellt sich (in diesem Kapitel) die Frage, wie man solche Exponentialfunktionen lösen kann. Damit man die oben genannte Funktion nach der Variable x auflösen kann, verwendet man den sogenannten Logarithmus. Mit Hilfe des Logarithmus lassen sich (fast) alle Exponentialfunktionen lösen. Die drei bekannten Logarithmusfunktionen sind der